А.С. Алексеев - ученый с мировым именем, специалист в области теоретической и вычислительной геофизики, математического моделирования геофизических явлений и геоинформатики, автор и соавтор более 200 научных трудов, в том числе трех монографий.
В 1952 г. А.С. Алексеев окончил математический факультет Ленинградского государственного университета и в 1955 г. аспирантуру ЛГУ, защитив кандидатскую диссертацию. Докторскую диссертацию защитил в 1966 г., в 1973 г. был избран член-корреспондентом АН СССР, а в 1984 г.-- академиком АН СССР.
В 1970 г. А.С. Алексеев награжден медалью "За доблестный труд", в 1971 г. - орденом Октябрьской Революции, в 1975 г. - орденом "Знак Почета", в 1982 г. - орденом Трудового Красного Знамени, в 1984 г. - орденом "Кирилл и Мефодий" I -ой степени, в 1999 г. - медалью "За заслуги перед Отечеством" II -ой степени.
А.С. Алексеев является одним из создателей лучевого метода расчета волновых сейсмических полей в сложных средах, ставшего в последние 20 лет основным аппаратом теоретического и численного анализа динамики волн и основой учебных курсов по теории сейсмических волн. За разработку этого метода он удостоен Государственной премии СССР за 1982 г.
А.С. Алексеев впервые исследовал новый класс математических задач геофизики - обратные динамические задачи сейсмики - и развил численные методы решения таких задач, а также численно-аналитические методы решения прямых задач. На основе вычислительных экспериментов на ЭВМ им вместе с учениками были открыты новые типы "нелучевых" волн, которые имеют важное значение при интерпретации сейсмических данных. Эти волны в 1991 году были зарегистрированы, в качестве Открытия за № 402 в Государственном Реестре Открытий СССР.
Исследования А.С. Алексеева открыли путь к созданию замкнутого цикла математического моделирования реальных волновых процессов в сложных средах и выдвинули Сибирскую школу теоретической геофизики на передовые позиции в мировой науке. Впервые А.С. Алексеев со своими сотрудниками осуществил обработку практических наблюдений по схемам сейсмической томографии, голографии, вибропросвечивания Земли.
А.С Алексеевым получен ряд крупных практических результатов: пересмотр и уточнение принципов определения природы глубинных волн в земной коре и создание более корректных схем практической интерпретации в региональной геофизике; выявление по геофизическим данным зональной структуры астеносферы Земли.
А.С. Алексеев успешно развивает модели и методы автоматизации обработки данных геофизики и аэрокосмических съемок. Под его руководством в ВЦ СО РАН был создан крупный центр коллективного пользования машинной обработки материалов с использованием сетевых ГИС-технологий и высокопроизводительных ЭВМ многопроцессорного типа.
А.С. Алексеев много внимания уделяет развитию современной вычислительной техники в СО РАН. Под его руководством в 1984 году был выполнен проект сетевого комплекса ННЦ, известного как "Вычислительный Центр Коллективного Пользования" (ВЦКП) с кабельной сетью между институтами СО РАН. С 1995 года ВЦКП нового уровня - Сибирский Суперкомпьютерный Центр (ССКЦ), базируется на серии крупных многопроцессорных ЭВМ (RM-600) и Супер - ЭВМ (MBC - 1000M) и обеспечивает высокопроизводительные вычисления для многих институтов СО РАН.
В последние 10 лет А.С. Алексеев разрабатывает математические основы многодисциплинарных методов математического моделирования объектов и явлений в науках о Земле. На базе этих методов совместно с китайскими сейсмологами создана многодисциплинарная модель оценки "интегрального" предвестника землетрясений, используемая для разработки физико-математической концепции прогноза землетрясений.
А.С. Алексеев с сотрудниками активно занимается исследованиями по моделированию геолого - геофизических последствий падения на Землю крупных небесных тел (астероидов, метеоритов, обломков комет). За разработку концепции национальной программы защиты Земли от астероидной опасности на основе конверсии ракетного вооружения Международный Астрономический Союз в 2001 году присвоил малой планете № 9933 имя "Алексеев", а Федерация Космонавтики России в 2002 году присвоила А.С. Алексееву звание "Заслуженный создатель космической техники".
Анатолий Семенович Алексеев - член Американского математического общества, Европейского геофизического общества, редколлегий двух международных журналов по прикладной математике и главный редактор Сибирского журнала вычислительной математики.
Будучи профессором Новосибирского государственного университета, А.С. Алексеев ведет активную педагогическую работу и является заведующим кафедрой НГУ. Под его руководством защищены 32 кандидатские диссертации, восемь его учеников стали докторами наук и один член- корреспондентом РАН.